Merci d'avance à celui/celle ou ceux qui m'aideront ...
Dans un repère orthonormé ( O; i; j ), on considère les points A(-4 ; 3), B(3 ; 2) et C(1 ; -2).


Partie A
1. Calculer les longueurs AB, AC et BC
2. Quelle est la nature du triangle ABC

Partie B
1. Calculer les coordonnées du vecteur AC
2. Montrer par le calcul que D a pour coordonnées (8 ; -3)
3. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifier

Parie C
1. Determiner les coordonnées du point G tel que (vecteurs) GA + GB + GC = 0
2. Soit I le milieu du segment BC. Montrer que AG = 2/3 AI.
3. Quel rôle joue le point G pour le triangle ABC ?

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Réponses

2013-12-27T19:03:57+01:00
Bonsoir,

Partie A
1. AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{(3+4)^2+(2-3)^2}\\\\=\sqrt{7^2+(-1)^2}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}\approx7,07


AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{(1+4)^2+(-2-3)^2}\\\\=\sqrt{5^2+(-5)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}\approx7,07

BC=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}=\sqrt{(1-3)^2+(-2-2)^2}\\\\=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\approx4,5

Le triangle ABC est isocèle avec A comme sommet principal puisque AB = AC.


Partie B

1) \vec{AC}=(x_C-x_A;y_C-y_A)=(1+4;-2-3)\\\\\vec{AC}=(5;-5)

2) 3) Impossible de répondre puisque le point D n'a pas été défini dans l'énoncé.

Partie C;

1) Soit G(x ; y)

Alors  

\vec{GA}:(x+4;y-3)\\\\\vec{GB}:(x-3;y-2)\\\\\vec{GC}:(x-1;y+2)

\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}: (x+4+x-3+x-1;y-3+y-2+y+2)\\\\=(3x;3y+3)

Par conséquent : 3x = 0  et 3y + 3 = 0
x = 0  et  y = -1.

D'où G(0 ; -1).

2) I:(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}=(\dfrac{3+1}{2};\dfrac{2-2}{2})\\\\I:(2;0)
Pourriez vous encore m'aider Svp ? On admet que l'acceleration est fournie par la resultante (somme vectorielle) d'une acceleration a1 communiquée par le moteur m1 et d'une acceleration a2 communiquée par le moteur m2 et que cette résultante doit avoir la direction du vecteur MP On considère un repère orthonormé d'un plan défini par les deux moteurs et la planète l'origine est le centre de gravité
* de la sonde. L'accélération a1 est d'intensité et de direction fixes assimilable au vecteur de coordonnées (3 ; -1) L'accélération a2 est d'intensité variable mais de direction fixe assimilable au vecteur de coordonnées k (2 ; 1) , k appartient R 1) Determiner la valeur de k pour que la sonde prenne la direction P sachant que le vecteur MP est colinéaire au vecteur de coordonnées (5 ; 1)
2) Determiner l'intensité de l'accélération a (le vecteur) c'est a dire la longueur du vecteur ainsi communiquée à la sonde .
****** En tout début j'ai oublier : Une sonde spatial M approche d'une planete P sur laquelle elle doit se poser. Deux moteurs m1 et m2 vont lui communiquer pendant un court instant une accélération qui permettra a la sonde de prendre une trajectoire rectiligne en direction de P.
Si vous pouviez y arriver ce sera vraiment très gentil ! ! ! ! !