Bonjour, j'ai un exercice à faire et on me demande de démontrer
Limite quand x tend vers moins l'infini de e^x
Et je ne sais pas du tout comment faire... Pourriez vous m'aider svp ?

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Soit f une fonction definie sur Df et l 2 R. On dit que l est une limite
de f lorsque x tend vers +1 si +1 2 Df et si etc........
Ah une précision désolée :/ Je dois me servir de pré requis à savoir :
Lim x tend vers + l'infini de e^x = + l'infini
les règles sur les limites et les opérations
e^(a+b) = e^a+e^b
désolé je vois pas
lim e^x quand x tend vers -infini = e^(-infini) = 1/e^(infini) = 1/infini = 0
Je ne comprends pas très bien votre raisonnement :/

Réponses

2013-12-27T16:10:32+01:00
Avec des notions de terminale S, je ne vois pas trop comment démontrer ça. Je peux néanmoins te proposer une analyse graphique (n'ayant rien d'une démonstration cependant).

Si tu poses , alors quand tend vers , tend vers .

Dans ces conditions,



Si tu traces les courbes des fonctions f et g telles que et , on voit bien que la courbe exponentielle est largement au dessus de celle de la fonction identité quand tend vers .

Le rapport des deux fonctions est donc nul. En repassant de à , on en déduit que le produit tend vers 0 quand tend vers .


En espérant que cela aide, bonne continuation.
2013-12-27T16:48:37+01:00
Lim e^x quand x tend vers -infini = e^(-infini) = 1/e^(infini) = 1/infini = 0