ABCD est un trapèze rectangle tel que AB= 8, AD=6, DC=2.

M est un point du segment [AD) et on pose AM = x.

On a découpé le trapèze en trois triangles T1, T2, T3 comme l'indique la figure.

On note f1, f2, f3 les fonctions qui associent à x les aires respectives de T1, T2, T3.



1.a) Exprimer f1(x), f2(x), f3(x) en fonction de x.

b) Construisez dans un meme repère les courbes reprsentatives de f1, f2, f3 lorsque x décrit I = [0;6].



2.a) Coloriez sur l'axe des abscisses l'intervelle J décrit par x pour lequel aire T1 < aire T2 < aire T3.

b) Par le calcul précisez l'intervalle J.



Voilà. Aidé moi s'il vous plait
Merci beaucoup pour ceux qui m'aideront

1

Réponses

2013-12-27T09:49:22+01:00
1) a)
f(1) x = 6 - x
(x ≥ 0)
(x ≤ 6)

f(2) x = 4x
(x ≥ 0)
( x ≤ 6)

f(3) x = 24 - 3x
(x ≥ 0)
(x ≤ 6)

b) Voir pièce jointe

2) a)
Aire : (l x L) : 2

Aire T1, donc f₁(x)
[(6 - x) * 2] : 2 = 6 - x

Aire T2, donc f₂ (x)
(x *  8) : 2 = 8x : 2 = f₂x = 4x

Aire T3, donc f₃(x)
30 - (4x + 6 - x) = 30 - 3x - 6 = 24 - 3x 

Aire du trapèze :
A = 1/2 * (b + B) *  h
A = 1/2 * (2 + 8) * 6
A = 1/2 * 10 *  6
A = 5 * 6
A = 30

b)
On sait que 0 ≤ x ≤ 6

Aire T1 ≤ Aire T2
Il faut donc que : 6 - x ≤ 4x
Si on considère une inégalité stricte aire T1 < aire T2 alors ce serait plutôt ]1,2 ; 6]

Aire T2 ≤ Aire T3
Il faut donc que : 4x ≤ 24 - 3x
Intervalle [0 ; 3,4[

Aire T1 ≤ Aire T2 ≤ Aire T3
Ce n'est pas l'union des deux intervalles mais c'est l'intersection des deux intervalles :
]1,2 ; 6] [0 ; 24/7[

Intervalle T3 =
]1,2 ; 24/7[