Un château d'eau a la forme d'un cylindre de 15 m de haut et de diametre 10 m. Un gecko se trouvant en bas a gauche du château d'eau veut grimper au sommer pour aller en haut a droite du château d'eau. Trouve pour le gecko presse la trajectoire la plus courte sur ce d'eau et calcule la.

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Rectificatif.
Le gecko parcourra la distance AB = 15 m et BC = 1/2 cercle = 5*pi mètres.
AC² = 15² + (5pi)² = 225 + 25pi²
AC = racine carrée (225 + 25pi²)
AC ≈ 21,7
Le trajet le plus court sera environ égal à 21,7 mètres.
* * * * * * * B o n n e a n n é e 2 0 1 4 * * * * * * *
A toi aussi ! :-)
Pouvez vous expliquer plus simplement svp?
Que veux tu savoir de plus?

Réponses

2013-12-26T10:43:15+01:00
Bonjour,

En développant le cylindre, la surface latérale sera un rectangle ABCD dont les côtés sont AB = la hauteur du cylindre = 15 m et BC la longueur du cercle supérieur du cylindre, soit \pi\times10\ m.

La trajectoire la plus courte sera donnée par le longueur AC.

Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B.

AC^2=AB^2+BC^2\\\\AC^2=15^2+(10\pi)^2\\\\AC^2=225+100\pi^2\\\\AC=\sqrt{225+100\pi^2}\approx34,8\ m

Le trajet le plus court sera environ égal à 34,8 m.
Rectificatif.
Le gecko parcourra la distance AB = 15 m et BC = 1/2 cercle = 5*pi mètres.
AC² = 15² + (5pi)² = 225 + 25pi²
AC = racine carrée (225 + 25pi²)
AC ≈ 21,7
Le trajet le plus court sera environ égal à 21,7 mètres.