Bonjour j'ai besoin de votre aide car j'ai trop de problème mon exo

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S.V.P j'ai besoin de votre aide en 23h00 aucun réponse merci beaucoup
la figure doit ressembler a ça ou non http://www.noelshack.com/2013-52-1388255029-urgence-18.png (svp les modérateurs)

Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-27T20:14:54+01:00
1) a) ABCF a 4 faces, 6 arêtes. Ce solide s'appelle un tétraèdre.
Patron de ABCF voir fichier joint les lignes rouges te donne le patron du tétraèdre

b) volume de ABCF si l'arête a = 4 cm
ABCF est une pyramide donc V = 1/3 * aire de la base * hauteur
La base est ABC donc aire ABC = AB*BC/2 (* signifie multiplié par) et la hauteur BF or AB=BC=BF=a=4
V = 1/3 * BF * AB*BC/2
V = 1/3 * 4*4*4/2
V = 1/3 * 16*2
V = 32/3
V = 10.67 cm cube

c) Dans le triangle ACF :
Les trois cotés AC, AF et FC sont les diagonales de trois faces du cube ABCDEFGH. Ces trois faces sont identiques et sont des carrés de cotés a donc AC, AF et FC ont même longueur. ACF est don un triangle équilatéral.

Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de  Pythagore
AC² = AB²+BC²
or AB=BD=a
AC² = a²+a²
AC² = 2a²
d'où AC = aV2 (V se lit racine carré de)

Calcul de l'aire de ACF (noté A) si a=4
A = base * hauteur /2
Prenons AC comme base.
Calcul de la hauteur de ACF (noté Fh)
Le triangle FhC est rectangle en h donc d'après le théorème de Pythagore
FC² = hC²+Fh²
or hc = AC/2 = 4V2/2 = 2V2
(4V2)² = (2V2)² + Fh²
d'où
Fh² = (4V2)² - (2V2)²
Fh² = 16*2 - 4*2
Fh² = 32 - 8
Fh² = 24
Fh² = 6*4
Fh = V(6*4)
Fh = 2V6
donc
A = 4V2 * 2V6 /2
A = 4V(2*6)
A = 4V12
A = 4V(3*4)
A = 2*4V3
A = 8V3
A = 13,86 cm²

Appelons H la hauteur de ABCF issue de B
V = Aire Base * hauteur * 1/3
V = 10.67
Aire base  = 13.86
donc
10.67 = 13.86 * H /3
3*10.67 = 13.86 * H
d'où
H = 3*10.67/13.86
H = 2.30 cm

2) Le cube tronqué a 7 sommets, 6 faces : 3 faces carrés et 3 faces en forme de triangle.

Volume du cube tronqué = volume du cube - volume de ABCF
Volume du cube = a*a*a = a^3 (^ se lit puissance)
Volume ABCF = 1/3 *a*a*a/2 = (a^3)/ 6
Volume du cube tronqué = a^3 - (a^3)/6 = (6a^3-a^3)/6 = (5a^3)/6
Volume du cube tronqué = 5 /6 * a^3

Patron du cube tronqué, tu reprends le fichier joint et cet fois tu enlève ce qui est en rouge (le tétraèdre)

ok bonne nuit
moi j'ai pas envie de dormir
merci du fond coeur
De rien et très bonne année 2014 :)
DE même Esefiha