L'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle tel que :
AB=16cm, AC=14cm et BC=8cm
1)a. Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.
b. Le triangle ABC est t-il rectangle ? Justifier.

2) Le mathématicien Héron d'Alexandrie a trouvé une formule permettant de calculer l'aire d'un triangle : en notant a,b,c les longueurs des droits côtés et p sont périmètre, l'aire A du triangle est donnée par la formule : (en photo)

Calculer à l'aide de cette formule l'aire du triangle ABC. Donner l'arrondi au cm² de ce résultat.

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-25T16:35:01+01:00
Bonjour,

1) Vérifions si la relation de Pythagore est vraie.

AB² = 16² = 256
AC² = 14² = 196
BC² = 8² = 64

AC² + BC² = 196 + 64 = 260
Comme cette somme est différente de AB², le triangle ABC n'est pas rectangle.

2) p = 16 + 14 + 8 = 38
p/2 = 38/2 = 19

A = \sqrt{(19(19-16)(19-14)(19-8)}\\\\A = \sqrt{19\times3\times5\times11}\\\\A=\sqrt{3135}\approx56

L'aire du triangle ABC vaut environs 56 cm².
2013-12-25T17:38:16+01:00
Pour faire la figure tu sais comment faire ?
En gros tu traces AB=16 cm puis tu utilises le compas.
Tu ouvres à 8 cm tu piques sur B et tu trace un arc de cercle puis tu ouvres à 14 cm et tu piques sur A pour tracer l'autre arc de cercle, l'intersection est le point C...
Tu marques AB = a
Puis AC = b
Et enfin BC = c

1.a)Démontrer la nature du triangle avec le théorème de Pythagore :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

AB²=AC²+BC²
16²=14²+8²
256=196+64
256≠260

L'égalité n'est pas vérifiée donc ABC n'est pas un triangle rectangle.

2) Aire avec la formule de Héron :

A=  \sqrt{ \frac{38}{2}( \frac{38}{2}-16)( \frac{38}{2}-14)( \frac{38}{2}-8)}

A=  \sqrt{19 (19-16)(19-14)(19-8)} 


A= \sqrt{19(3)(5)(11)}

A= \sqrt{19(165)}

A= \sqrt{3135}

A= 55,99 cm²

A= 56 cm²

.


Le périmètre du triangle il suffit d'additionner tous les côtés je ne l'ai pas précisé dans la résolution de problème : 16 + 14 + 8 = 38 cm
Oui, je ces faire la figuure