Les figures si dessous ne sont pas en vrais grandeur : ABCD est un carré de côté 1 + √3 et EFGH est un rectangle de largeur 1 est de longueur indéteminée.

1. Déterminer la valeur exacte de FG pour que le périmètre de EFGH soit égal à celui de ABCD.
2. Justifier que lorsque les aires de ABCD et EFGH sont égales, la valeur exacte de FG et 4 + 2√3.

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-25T11:25:09+01:00
Bonjour,

Soit x la longueur du rectangle.

1) Le périmètre du carré est égale à  4(1+\sqrt{3})
Le périmètre du rectangle est égal à  2(1+x) 

Par conséquent : 

2(1+x)=4(1+\sqrt{3})\\\\1+x=2(1+\sqrt{3})\\\\x = 2(1+\sqrt{3})-1\\\\x=2+2\sqrt{3}-1\\\\x=1+2\sqrt{3}

D'où  FG=1+2\sqrt{3}

2) L'aire du carré est égale  à  (1+\sqrt{3})^2

L'aire du rectangle est égale à  x\times1=x

Par conséquent : 

x=(1+\sqrt{3})^2\\\\x=1+2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\\\\x=1+2\sqrt{3}+3\\\\x=4+2\sqrt{3}

D'où  FG=4+2\sqrt{3}