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ABCD est un carré. L'aire du carré ABCD est egale a 4 fois celle du carré EFGD. Les segments [AE] et [CG] mesurent 5 cm. Calculer la longueur AB.

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S'agissant d'aires, le rapport d'agrandissement k est au carré: aire de ABCD=aire de EFGD * k². Donc k=V4=2
Ainsi DC=DG*2. G est donc le milieu de DC et DG=GC=5cm. Par suite, DC=10cm.
Les 4 côtés d'un carré étant égaux, AB=10cm

Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-23T21:29:03+01:00
S'agissant d'aires, le rapport d'agrandissement k est au carré: aire de ABCD=aire de EFGD * k². Donc k=V4=2
Ainsi DC=DG*2. G est donc le milieu de DC et DG=GC=5cm. Par suite, DC=10cm.
Les 4 côtés d'un carré étant égaux, AB=10cm
tu as l'aire de ton carré qui est x² et donc celle de ton plus grand carré (EFGD) est égale a 4x² puisqu'elle est 4 fois plus grande.

ensuite tu sais que AD+5=DE donc l'aire de EFGD est égale à (x+5)² = x²+10x+25 et avec ça tu peux trouver AD et comme ABCD est un carré AB = AD, car x=AD
On pose x = AB = BC = CD = DA.
L'aire de ABCD est donc x2.

EF = FG = GD = DE = x + 5.
L'aire de EFGD est donc (x + 5)
L'aire du carré EFGD est égale à 4 fois l'aire du carré ABCD
on peut poser l'équation suivante:

(x + 5)2 = 4x2 3x2 + 10x + 25 = 0
pardon, j'ai fait une erreur et je ne m'en suis pas apperçue
Ce n'est pas 3x2 + 10x + 25 mais 3x2 - 10x - 25.
L'équation à résoudre c'est bien celle que tu proposes, qui donnera celle que je viens de corriger.

x c'est la longueur des côtés du carré ABCD
Comme j'ai précisé au début, x = AB = BC = CD = DA.
avec la longeur DC + 5 = DG et
DA + 5 = DE
je sais que l'aire d'un carré est a = a 2