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2013-12-22T16:52:31+01:00
Bonjour,

Partie A

1) \vec{AC}=\vec{AP}+\vec{PQ}+\vec{QC}\\\\\vec{AC}=\vec{PB}+\vec{PQ}+\vec{BQ}\\\\\vec{AC}=(\vec{PB}+\vec{BQ})+\vec{PQ}\\\\\vec{AC}=\vec{PQ}+\vec{PQ}\\\\\vec{AC}=2\vec{PQ}

\vec{AC}=\vec{AS}+\vec{SR}+\vec{RC}\\\\\vec{AC}=\vec{SD}+\vec{SR}+\vec{DR}\\\\\vec{AC}=(\vec{SD}+\vec{DR})+\vec{SR}\\\\\vec{AC}=\vec{SR}+\vec{SR}\\\\\vec{AC}=2\vec{SR}

2) Dans la partie 1, nous avons démontré que \vec{AC}=2\vec{PQ}=2\vec{SR}

On en déduit que   \vec{PQ}=\vec{SR}

Par conséquent, PQSR est un parallélogramme.

D'où, la conclusion.

Partie B.

1) Construction.

2)  \vec{AD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}\\\\\vec{AD}=2\vec{AP}+2\vec{QC}+2\vec{CR}\\\\\vec{AD}=2\vec{AP}+2(\vec{QC}+\vec{CR})\\\\\vec{AD}=2\vec{AP}+2\vec{QR}\\\\\vec{AD}=2\vec{AP}+2\vec{PS}\\\\\vec{AD}=2(\vec{AP}+\vec{PS})\\\\\vec{AD}=2\vec{AS}

Puisque  \vec{AD}=2\vec{AS}, nous en déduisons que S est le milieu de [AD].
Par conséquent, A est le symétrique de D par rapport à S.

D'où, la conclusion.