Réponses

2013-12-21T08:03:20+01:00
Bonjour, 

La fonction f a pour courbe représentative la courbe C1.
La fonction f ' a pour courbe représentative la courbe C2.
La fonction f '' a pour courbe représentative la courbe C3.

En effet, 

La fonction f est :
- décroissante sur ]-inf ; -5]
- croissante sur [-5 ; -2,5]
- décroissante sur [-2,5 ; 1]
- croissante sur [1 ; 4]
- décroissante sur [4 ; 6]
- croissante sur [6 ; +inf[

Cela se confirme pour la courbe C1.

La fonction f ' est :
- négative sur ]-inf ; -5]
- positive sur [-5 ; -2,5]
- négative sur [-2,5 ; 1]
- positive sur [1 ; 4]
- négative sur [4 ; 6]
- positive sur [6 ; +inf[

Cela se confirme par la courbe C2

En observant la courbe C1, la fonction f est : 

- convexe sur ]-inf ; -4]
- concave sur [-4 ; -1]
- convexe sur [1 ; 3]
- concave sur [3 ; 5]
- convexe sur [5 ; +inf[

La fonction f '' est :

- positive sur ]-inf ; -4]
- négative sur [-4 ; -1]
- positive sur [1 ; 3]
- négative sur [3 ; 5]
- positive sur [5 ; +inf[

Cela se vérifie par la courbe C3.
On pourrait également étudier la croissance de la dérivée f' représentée par la courbe C2 et en déduire le signe de sa dérivée, soit le signe de f'' représentée par la courbe C3.