Réponses

2013-12-18T22:42:53+01:00
A)
Aire jaune = aire de ABF ((base x hauteur) / 2) + aire de ECGF (x²)
[la hauteur de ABF est 10 - x]

Aire bleue = aire BGF + aire de ADEF
Tu égalises ensuite les deux aires et tu trouveras x

BGF est un triangle rectangle dont les deux côtés droits font x et (10 - x)
L'aire de ADEF est celle du triangle rectangle AGD moins la moitié de celle du carré
x est la longueur du petit carré et comme le côté du petit carré est inférieur à celui du grand carré on a : x "plus petit ou égal a 10"
Le côté du petit carré est au moins égal à 0 donc :x "≤ 0"
Donc :  0 [smb] infega l[ / smb] x [smb] infegal [ / smb]10 (x compris entre 0 et 10)

b)
x est forcément compris entre 0 et 10 sinon c'est impossible donc
0 < x < 10
A gauche : partie jaune (grand triangle jaune 10 x (10-x) : 2 + petit carré jaune x²)
A droite : partie bleue (triangle bleu à droite (10 - x) x x :2 + triangle pas terminé à gauche (triangle complet moins la moitié du carré jaune) 10 x 10 : 2 - x² : 2)

10 * 10-x + x² = (10 - x) * x   + 10 * 10  -
      2                       2                   2        2
5 * (10 - x) + x² = 10x - + 50 -
                            2     2             2
50 - 5x + x² = 10x - + 50 -
                       2     2             2
- 5x + x² = 5x -  -
                         2    2
10x + x² + + = 0
                2      2
-10x + 2x = 0
Donc x = 0 ou x = 5
Si x = 5 l'aire bleue = l'aire jaune
x (-10 + 2x) = 0