Bonsooir ! je dois faire un dm:
On donne le programme de calcul suivant:
1) choisir un nombre
2)ajouter 1
3)calculer le carré du résultat obtenu
4)soustraire le carré du nombre de départ
5)soustraire 1

a) effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est : 10; -3;1,5;1/3;-2/3
b) quelle remarque peut-on faire ?

1
1) choisir un nombre: n
2)ajouter 1: n+1
3)calculer le carré du résultat obtenu (n+1)²
4)soustraire le carré du nombre de départ (n+1)²-n²= n²+2n+1-n²=2n+1
5)soustraire 1 : 2n+1-1=2n
On doit trouver le double du nombre de départ.

Réponses

2013-12-19T23:52:24+01:00
- Avec 10 :
10+1 = 11
11^2 = 121
121 - (10^2) = 121 - 100 = 21
21 - 1 = 20

Avec -3 :
-3 + 1 = -2
-2^2 = 4
4 - (-3^2) = 4-9 = -5
-5 - 1 = -6

Avec 1 :
1+1 =2
2^2 =4
4 - (1^2) = 4 - 1 = 3
3 - 1 = 2

Avec 5 :
5 + 1 = 6
6^2 = 36
36 - (5^2) = 36 - 25 = 11
11 - 1 = 10

Avec 1/3 :
1/3 + 1 = 1/3 + 3/3 = 4/3
(4/3)^2 = 16/9
16/9-((1/2)^2) =16/9 - 1/4 = 64/36 - 9/36 = 55/36
55/36 - 1 = 55/36 - 36/36 = 19/36 = 2/6 (Ou 1/3 mais on peut laisser comme cela pour la question suivante)


Avec -2/3 :
-2/3 + 1 = -2/3 + 3/3 = 1/3
(1/3)^2 = 1/9
1/9 - ((-2/3)^2) = 1/9 - 4/9 = -3/9 = -1/3
-1/3 - 1 = -1/3 - 3/3 = -4/3

b) On remarque que le résultat obtenu vaut le double du nombre de départ choisi !