Bonjour , j'ai un probleme je ne comprend pas une question :

programme de calcul : choisir un nombre de départ

Ajouter 4

multiplier par 3

soustraire le double du nombre choisit au départ

Retirer 12

fin

A. Apllique ce programme de calcul sur 4 nombres (j'ai fais 5=5 , 7=7 , 6,2=6,2 , 0=0 )

B. Quelle conjecture peux tu formuler à propos de ce programme ? ( j'ai mis conjecture : le nombre darrive est le même que le nombre de départ )

C. En utilisant le calcul littéral , prouve la conjecture de la question précédente . ( je ne trouve pas :/)

quelle qu'un peux m'aider s'il vous plait ? merci d'avance

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Réponses

2013-12-18T13:48:25+01:00
(x+4)3-2x-12=3x+12-2x-12=x

x remplace ton nombre choisi au départ et comme tu peux le voir tu as x a l'arrivée.
2013-12-18T13:56:43+01:00
Programme de calcul :
choisir un nombre de départ      2, 3, 4, 5                            
Ajouter 4
1) 4  + 2 = 6 
2) 4 +3 = 7
3) 4 + 4 =8 
4) 4 + 5 = 9                           
multiplier par 3 
1) 3 x 6 = 18
2) 3 x 7 = 21
3) 3 x 8 = 24
4) 3 x 9 = 27
Soustraire le double du nombre choisit au départ
1)18 - 4 = 14
2) 21 - 6=15 
3) 24 -8=16
4) 27 - 10 = 17 ;

Retirer 12
1)14 - 12 = 2
2) 15 - 12 = 3
3) 16 - 12 = 4
4) 17 - 12 = 5

B) Quelle conjecture peux tu formuler à propos de ce programme ? 
En maths on appelle "conjecture" une proposition donnée et soutenue comme vraie mais que personne n'a pu démontrer ou réfuter.
Autrement dit, voici l'hypothèse :
quand le nombre choisi est 2 le résultat final est 2 
quand le nombre choisi est 3 le résultat final est 3
quand le nombre choisi est 4 le résultat final est 4 
quand le nombre choisi est 5 le résultat final est 5

C. En utilisant le calcul littéral , prouve la conjecture de la question précédente
afin de prouver sa conjecture, il suffit d'utiliser x et de refaire le même calcul, cela permet de généraliser le problème et d'affirmer que la conjecture est vérifiée.

choisir un nombre de départ soit x
Ajouter 4           x + 4                          
multiplier par 3    (x + 4) * 3 = 3x + 12
soustraire le double du nombre choisi au départ     3x + 12 - 2x              Retirer 12  (3x - 2x + 12) - 12 = x

et voilà