ABC est un triangle rectangle en A . Soit H un point de l'hypoténuse différent de Cet de B

On trace la perpendiculaire à l'hypoténuse passant par H , cette droite coupe la droite ( AB )
en M et coupe la droite ( AC ) en N
1 / Faire une figure et coder les angles droits
2/ Démontrer que les 4 points A , B , H et N sont sur un même cercle dont on précisera le centre
3/ Démontrer de mêmeque les 4 points A , M , C et H sont sur un même cercle ( différent de celui de la question 2 ) dont on préciserale centre .

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Réponses

2013-12-17T13:29:48+01:00
Bonjour, 

1) Figure en pièce jointe.

2) Si un triangle est rectangle, alors on peut l'inscrire dans un cercle dont l'hypoténuse est le diamètre.

Démontrer que les 4 points A ,B, H,et N sont sur un  même cercle dont on précisera le centre.

Le triangle NAB est rectangle en A (son hypoténuse est [NB]) et le triangle NHB est rectangle en H (son hypoténuse est [NB]).

Ces deux triangles peuvent être inscrits dans un cercle dont l'hypoténuse [NB] est le diamètre.
Le centre de ce cercle est le point O, centre du diamètre (NB)

Donc les quatre points A, B, H et N sont sur le cercle de centre O et de diamètre [NB]

3) Démontrer que les 4 points A, M, C et H sont sur un même cercle dont on précisera le centre 

Le triangle MAC est rectangle en A (son hypoténuse est [MC]) et le triangle MHC est rectangle en H (son hypoténuse est [MC]).

Ces deux triangles peuvent être inscrits dans un cercle dont l'hypoténuse [MC] est le diamètre.
Le centre de ce cercle est le point O', centre du diamètre (MC)

Donc les quatre points A, M, C et H sont sur le cercle de centre O' et de diamètre [MC]