Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour mon exercice de math svp.
Deux bateaux sont au large d'une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit. On peut schematiser leurs positions A et B indiquer ci-contre (voir pièce jointe). Ils constatent qu'ils sont séparer de 800 metre, et chacun voit l'île sous un angle différent.

1) Determiner, au metre pres, la distance qui separe chaque bateau de l'île.

2) Une balise se trouve à la même distance du bateau A, du bateau B et de l'île I. Où est situer cette balise? Justifier votre reponce.

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Réponses

2013-12-16T22:28:31+01:00
Bonsoir,

1) \widehat{IAB}+\widehat{IBA}=35^o+55^o=90^o

Puisque la somme des 3 angles d'un triangle est toujours égale à 180°, nous avons : 

\widehat{AIB}=90^o.

Dans ce triangle AIB rectangle en I, nous avons : 

cos(\widehat{IAB})=\dfrac{AI}{AB}\\\\cos(35^o)=\dfrac{AI}{800}\\\\AI=800\times cos(35^o)\\\\AI\approx 655\ m
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cos(\widehat{IBA})=\dfrac{BI}{AB}\\\\cos(55^o)=\dfrac{BI}{800}\\\\BI=800\times cos(55^o)\\\\BI\approx 459\ m

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b) Si un triangle est rectangle, alors on peut l'inscrire dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse du triangle.

Le triangle AIB est rectangle en I.
Il peut être inscrit dans un cercle de diamètre [AB].

Le centre du cercle est le milieu du diamètre.

La balise se situera sur ce centre, soit au milieu de [AB].
Elle sera ainsi à égales distances de A,  B et I puisque ces points sont sur le cercle.