On considère un quadrilatère ABCD dont les diagonales se coupent en O tel que OA: 3cm ; OB: 3.6cm ; OC: 4.5cm et OD: 5.4cm
Démontrer que le quadrilatere ABCD est un trapèze dont vous préciserez les bases.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait :)

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Pouvez vous répondre rapidement s'il vous plait car c'est à rendre pour Lundi et cette semaine à été trop compliqué pour moi, et je me retrouve avec 2dm a faire, et cette exercice m'empeche de faires les autres questions. Merci.
As-tu fait la figure ? Moi je l'ai faite et je trouve qu'elle a une drôle d'allure !
J'ai respecté les mesures et ça donne :
AC = 3 + 4,5 = 7,5 cm
BD = 3,6 + 5,4 = 9 cm
Dont, a priori, O n'est pas le milieu...

Réponses

2013-12-15T02:34:09+01:00
Tentative de résolution du problème !!!!
Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles et seulement deux.
ABCD est un trapèze :car (AB) // (CD)
[AB] est la petite base
[CD] est la grande base
h est la hauteur relative au côté [AB]
Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en O mais pas en leur milieu.

Démonstration
La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles.

On prend les deux rapports AO/OC puis OB/OD

AO/OC = 3/4,5
AO/OC = 0,66

OB/OD = 3,6/5,4
OB/OD =0,66

AO/OC =OB/OD = 0,66
les fractions sont égales alors d'après la réciproque de Thalés on peut affirmer que AB//DC donc ABCD est un trapèze.

Seuls deux rapports égaux interviennent dans l'hypothèse de la réciproque du théorème de Thalès : ce sont les rapports des longueurs des côtés portés par les deux droites sécantes.
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