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2013-12-14T20:24:58+01:00
Calcul de CF :Il reste à utiliser le fait que CD = 6 puisque BCDE est un carré et que BM = F D.On a CF = 6−F D or BM = F D donc CF = 6−BMPuisque CF = 3×BM on obtient l’équation 3×BM = 6−BM que l’on va résoudre :3×BM = 6−BM 3×BM +BM = 6 4×BM = 6 BM =64=32= 1,5Donc BM = 1,5 cm et CF = 3×BM = 3×1,5 = 4,5 cmIl appliquer le théorème de Thalès dans le triangle ACF avec  (BM) et (CF) paralléles.
– On sait que :• Les points A, B et C d’une part, et A, M et F d’autre part sont alignés sur deux droites sécantes en A
                     ;• Les droites (BM) et (CF) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à une même troisième droite (AC)
Donc d’après le théorème de Thalès on peut écrire
 \frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AF} =   \frac{BM}{CF}  soit \frac{3}{9} =  \frac{AM}{AF} =  \frac{BM}{CF}
On utilise pas le deuxième rapport donc : \frac{1}{3} =  \frac{BM}{CF}  et par produit en croix CF = 3×BM 
Calcul de CF :Il reste à utiliser le fait que CD = 6 puisque BCDE est un carré et que BM = FD .On a CF = 6−FD or BM = FD donc CF = 6−BM .Puisque CF = 3×BM on obtient l’équation 3×BM = 6−BM que l’on va résoudre :3×BM = 6−BM 3×BM +BM = 6 4×BM = 6 BM = \frac{6}{4} =  \frac{3}{2}  = 1,5 
Donc BM = 1,5 cm et CF = 3×BM = 3×1,5 = 4,5 cm