Salut à tous!
Je n'arrive vraiment pas mon dm, pourriez-vous m'aidez


Monsieur Dupont veut étudier la rentabilité de son entreprise de fabrication cadres photos artisanaux.
- q est le nombre d'articles produits: q ∈ [0;20]
- les coûts de fabrication dont données de q par: C(q) = 2q² - 26q + 102

1)
a. Déterminer le nombre d'articles à produire pour que le coût de fabrication soit minimal et déterminer ce coût.
b. Calculer le nombre de cadres q fabriqués correspondant à un coût d'un montant de 30€

2) un cadre photo est vendu 14€
a. Déterminer le revenu de l'entreprise pour 3 articles vendus? Pour 5?
b. Déterminer le revenue R(q) de l'entreprise pour q articles vendus

Merci

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Réponses

2013-12-14T13:45:52+01:00
Bonjour
pour q élément de [0 ; 20] 
Coût de fabrication  défini par
C(q) = 2q²-26q+102  
1)
a) 
fonction dérivée de C(q) est
C ' (q) = 4q-26 
C ' (q) = 0  pour q = 6.5 
nombre de cadres  fabriqués  = 6.5 
C(6.5) = 2(6.5)²-26(6.5)+102 = 17.5 
Coût de fabrication minimal = 17.5
b)
C(q) = 30  revient à 
2q² - 26q+102 = 30 
2q² - 26q + 72 = 0 

delta = 100 donc Vdelta = 10 
deux solutions x ' = 4  et x" = 9 
Pour fabriquer 4 ou 9 tableaux on aura un Coût de fabrication de 30 euros
2)
un cadre photo est vendu 14 euros
a)
si q = 3     R(3) = 42 euros 
si q = 5     R(5) = 70 euros
b) La Recette est définie par
R(q) = 14q