Boujour, j'ai un 2 exercices que je n'arrive pas, pouvez vous m'aider, s'il vous plait?

Exercice 2 : On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 2x^2-x-1

a) Résoudre f(x)=0 x1=-0.5 et x2=1

b) Montrer que f(x) = (x-1)(2x+1) ça j'ai réussi

c) Edutier le signe de f(x) ça j'ai réussi

d) En deduire l'expression explicite de valeur absolue de f(x) selon les valeurs de x. ("sans les barres de valeaur absolue")

ça je n'y arrive vraiment pas

Exercice 4 : On considère la fonction h définie par f(x) = \sqrt{3x^2+5x-2}

a) Edutier le signe de h(x) = 3x^2+5x-2 ça j'ai fait

b) Donner le domaine de défintions Df de la fonction f.

c) Faire le tableau de variations de la fonction h, puis en déduire celui de f

2

Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-13T21:08:02+01:00
Bonsoir,

Exercice 2

Tu as dû trouver dans la réponse du c) que 

f(x) ≥ 0 si x ∈ ]-inf ; -0,5] U [1 ; +inf[
f(x) < 0 si x ∈ ]-0,5 ; 1[

d) |f(x)| = f(x) si f(x) ≥ 0
           = - f(x) si f(x) < 0

Donc  

|f(x)| = 2x² - x - 1       si x ∈ ]-inf ; -0,5] U [1 ; +inf[
       = -2x² + x + 1    si x ∈ ]-0,5 ; 1[.


Exercice 4

Tu as dû trouver dans la réponse du a) que 

h(x) ≥ 0 si x ∈ ]-inf ; -2] U [1/3 ; +inf[
h(x) < 0 si x ∈ ]-2 ; 1/3[

b) Pour calculer Df, tu as posé comme condition  : 3x² + 5x - 2 ≥ 0, soit h(x) ≥  0.

Donc Df = ]-inf ; -2] U [1/3 ; +inf[.

c)  \begin{array}{|c|ccccc||}x&-\infty&&\dfrac{-5}{6}&&+\infty\\\\ h(x)&&\searrow&\dfrac{-49}{12}&\nearrow& \\\end{array}


\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-2&////&\dfrac{1}{3}&&+\infty\\\\ f(x)&&\searrow&0&////&0&\nearrow& \\\end{array}

2013-12-13T22:17:47+01:00
Ex2 d. En fait tu sais que quand la valeur entre les barres est négative, alors VA(x)= - X pour que VA(x) soit toujours positif (Si la valeur entrer les barres est positive, alors VA(x)=X.
Donc f(x)= 2x²-x-1 QUAND F(x) est POSITIF et f(x) = - 2x²+x+1 quand f(x) est NEGATIF (j'avais la flemme de faire le tableau de signe mais comme tu l'as fais je pense que c'est bon)
EX4 b. La fonction racine carrée est définie sur R+ donc Df est définie pour h(x) supérieur ou égal à 0( f(x) étant de la forme sqrt(h(x)) Tu as déjà fait le tableau de signe donc tu n'aurais aucun mal à répondre..
      c.   A=3 supérieur à 0  -b/2A vaut -5/6. Donc h(x) décroissante sur ] -inf ; --5/6] et est croissante sur [ -5/6 ; +inf [  (-b/2A valant -5/6).
f(x) est de la forme sqrt ( h(x)) donc f(x) a le même sens de variation que h(x) sur Df, donc h(x) est strictement croissante sur R+.