Je dois démontrer que pour tout entier naturel n, le triangle dont les côtés ont pour longueur 2n, n²+1, n²-1 est un triangle rectangle. Je n'y arrive pas.
J'ai utilisé le théorème de pythagore BC²= AB²+AC² et si je donne une valeur à n > à o, je ne démontre pas que le triangle est rectangle.
Merci de m'aider

1

Réponses

2013-12-13T01:45:03+01:00
Bonsoir,

Tu essaies de vérifier l'égalité de Pythagore en prenant l'hypoténuse égale à n²+1

Il faudrait vérifier que : (n² + 1)² = (n² - 1)² + (2n)²

Or (n² + 1)² = n^4 + 2n² + 1

(n² - 1)² + (2n)² = (n^4 - 2n² + 1) + 4n²
                      = n^4 - 2n² + 1 + 4n²
                      = n^4 + 2n² + 1.

Donc la relation de Pythagore est vérifiée puisque 
(n² + 1)² et (n² - 1)² + (2n)² sont égaux à n^4 + 2n² + 1.

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle dont les côtés ont pour longueurs 2n, n² + 1 et n² - 1 est rectangle et la longueur de l'hypoténuse est n² + 1
Bonsoir et mille mercis. J'ai bien compris vos explications.
Tant mieux et ce fut un plaisir ! :)