EXERCICE 1 : /11 points

Jean a décidé d’aménager son potager rectangulaire en montant un petit muret pour pouvoir y jeter derrière ses déchets verts (herbe, fruits gâtés, etc.…) Voici ci-contre, une représentation du potager. La partie (2) est le fumier et la partie (1) représente le nouveau potager. Le muret a été représenté par le segment [BE]. Dans l'exercice, on considérera que le muret a une épaisseur nulle. Les trois parties sont indépendantes.

Partie 1 : /4,5 points
Dans cette partie (et uniquement dans celle-ci), on considère que x = 1,5 m.
1. Quelle est la longueur du muret [BE] ?
2. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle EBC ?
3. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle BED ?

Partie 2 : /4 points
1. a. Exprimer la surface au sol du fumier (2) en fonction de x, sous la forme f(x) = ...
b. Exprimer la surface au sol du potager(1) en fonction de x, sous la forme g(x) = ...
2. On admet que f(x) = 2x et que g(x) = 24 – 2x.
a. Quelle est la nature de la fonction f ? Quelle est la nature de la fonction g ?
b. Tracer dans un repère (abscisse : 1 cm pour 0,5 unités et en ordonnées, 1 cm pour 5 unités) les représentations graphiques des fonctions f et g pour x compris entre 0 et 5.
3. On veut que le potager (1) conserve une surface minimale de 20 m². Lire sur le graphique la valeur maximale de x pour que cette condition soit respectée.

Partie 3 : /2,5 points On réalise une maquette de ce potager avant la fabrication du muret à l'échelle 1/100.
1. Rappeler ce que signifie "échelle 1/100" ?
2. Calculer alors la largeur et la longueur du potager sur la maquette.
3. Représenter sur une feuille blanche le potager à l’échelle.

1
Tracer la hauteur EH. (perpendiculaire à AB et h pied de la hauteur)
Aire du trapèze ABED = ED fois AD + (CE fois EH) / 2
En utilisant cette formule d'aire du trapèze 1/2* (b + B) * h cela donne
b= x
B = 6
h = 4
=> 1/2 * ( x + 6) * 4
= (1/2)x + (6/2)x * 4
= (7/2)x * 4
= 3,5x * 4
= 14x
forme y=ax--> fonction linéaire
une fonction linéaire est de la forme :
f(x)=ax et traduit une situation de proportionnalité
une fonction affine est de la forme
g(x)=ax+b (avec valeur de a = ? et valeur de b= ?) le coefficient de proportionnalité sera le nombre a.
Les accroissements de g(x) sont proportionnels aux accroissements de x.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite !!

Réponses

2013-12-13T03:45:21+01:00
Partie 1
1. Longueur du muret (théorème de Pythagore)
BE² = BE² + EC²
BE² = 4² + 1,5²
BE² = 16 + 2,25
BE² = √18,25
BE ≈ 4,27 m

2. Angle EBC
J'applique les formules de trigo
Sin B = Coté opposé / hypoténuse
Sin angle B = 1,5 / 4,27
Sin B = 0,35
Angle = 20°

3. Dans un triangle la somme des angles est égale à 180°
d'où 180° - (90+20)
Angle BEC = 70°
angle BED =180-70=110° (angles supplémentaires)