Bonjour pouriez vous m'aider svp
un récipient est formé de deux cylindres de R= 4 cm et R' =2 cm et de h=5cm et h'=4cm
on appelle x la hauteur d'eau contenue dans se récipient et V(x) le volume de liquide correspondant

1) quelles sont les valeurs possibles pour x?
2) déterminer l'expressions de V(x) en fonction de x (attention il faut distinguer deux cas)
3) tracer la courbe représentative de la fonction V ( unités: abssisses: 1 cm pour 1 cm de hauteur d'eau; ordonée: 1cm pour 25cm (cube)
4) par lecture graphique, puis par le calcul determiner:
a) la valeur x pour laquelle V(x) = 200cm cube
b) les hauteurs d'eau pour lesquelles le volume de liquide correspond est superieur a la moitier du volume du récipient.

merci

1

Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-12T15:49:56+01:00
Bonjour,

1) 0 ≤ x ≤ 9.

2) Volume total du premier cylindre :  
V_1=\pi R^2h=\pi\times 4^2\times 5 = 80\pi\ (cm^3)

Si 0 ≤ x ≤ 5, alors V(x) = \pi R^2x = \pi\times4^2\times x = 16\pi x
Si 5 ≤ x ≤ 9, alors  V(x) =80\pi+\pi R'^2(x-5) = 80\pi+\pi\times2^2\times (x-5)= 80\pi+4\pi(x-5)\\=80\pi+4\pi x-20\pi=60\pi+4\pi x

Donc : 

V=\left\{\begin{matrix}16\pi\ \ si\ \ 0\le x\le5\\60\pi+4\pi x\ \ si\ \ 5\le x\le9
\end{matrix}\right.

3) Courbe en pièce jointe.

4) a) Nous regardons la valeur 200 sur l'axe des ordonnées et nous recherchons l'antécédent de 200 par la fonction V.

Cet antécédent est x = 4.

Le volume vaudra 200 cm^3 si la hauteur est égale à 4 cm.

b) Le graphique montre que la valeur totale du récipient vaut environ 300 cm^3.

Nous regardons les valeurs comprises entre 150 et 300 sur l'axe des ordonnées et nous recherchons les antécédents de ces valeurs par la fonction V.

Ces antécédents sont compris entre 3 et 9.

Les hauteurs d'eau pour lesquelles le volume de liquide correspondant est supérieur à la moitié du volume du récipient sont comprises entre 3 cm et 9 cm.

je vous remercie beaucoup !!
je doit écrire un algorithme permettant de calculer V(x) pour toute les valeurs de x comment je peut faire svp?