Réponses

2013-12-12T02:23:59+01:00
Bonsoir,

1a) Le triangle OSC est rectangle en S.
Par Pythagore : CO² = OS² + SC³
CO² = 1² + 2²
CO² = 1 + 4
CO² = 5
CO=\sqrt{5}

Le triangle ASC est rectangle en S.
Par Pythagore : CA² = AS² + SC³
CA² = 4² + 2²
CA² = 16 + 4
CA² = 20
CO=\sqrt{20}

b) Le triangle AOC est rectangle en C.
Utilisons la réciproque du théorème de Pythagore.
OA^2=5^2=25\\CO^2=(\sqrt{5})^2=5\\CA^2=(\sqrt{20})^2=20

Puisque 25 = 5 + 20, nous déduisons que OA² = CO² + CA².
Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AOC est rectangle et [OA] est l'hypoténuse.
L'angle OCA est un angle droit.

2 a) Aire\ du\ triangle\ AOC = \dfrac{1}{2}\times CO \times CA =\dfrac{1}{2}\times\sqrt{5}\times\sqrt{20}

ou encore 

Aire\ du\ triangle\ AOC = \dfrac{1}{2}\times OA \times SC =\dfrac{1}{2}\times5\times2=5

b)  \sqrt{5\times20}=\sqrt{100}=10

Par le a), nous avons :   \dfrac{1}{2}\times\sqrt{5}\times\sqrt{20}=5,

soit   \sqrt{5}\times\sqrt{20}=2\times5 = 10

Conclusion :   \sqrt{5\times20}=\sqrt{5}\times\sqrt{20}