Un bassin a la forme d'un cône de hauteur 6 m dont la base est un disque de rayon 3 m
1) a- Montrer que son volume exact V, en m cube, est égal a 18 Pi. En donner l'arrondi au m3 près.
b- Ce volume représente-t-il plus ou moins de 10 000 litres?
2)a- Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 15 litres par seconde pour remplir complètement ce bassin?
b-Cette durée est-elle inférieure a une Heure?
") On remplit ce bassin avec de l'eau sur une hauteur de 4m . On admet que l'eau occupe un cône qui est une réduction du bassin.
a-Quels est le coefficient de réduction?
b-En déduire le volume d'eau exacte V' contenu dans le bassin.

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Réponses

2013-12-11T21:20:51+01:00
Hauteur = h = 6m
rayon(base) = r = 3m

1) Volume du cône
= 1/3. base.hauteur
= 1/3. pi.r2 .h
= 1/3. pi.9 .6
= 18pi
= 56,52 m3
arrondi au m3 près = 57m3

2) 1m3 = 1000 litres => 57m3 = 57000 l > 10000 l

3) Puisqu'il faut 1 seconde pour avoir 15 l
il faut donc 57000/15 = 3800 secondes pour remplir le cône à 57000 l

4) 3800s = 3600s +200s = 1heure et 200 secondes > 1 heure

5) Le bassin est un cône de 6m de hauteur.
Le volume d'eau est un petit cône ayant la même forme mais avec un hauteur de 4m.
Le coefficient de réduction de hauteur est donc de 4/6 = 2/3 = 0.666
Et, le coefficient de réduction de volume est de (2/3)3 = 8/27 = 0.296
(Quand on multiplie le côté d'un cube par 2, on multiplie son volume par 23 =8)

Le volume d'EAU dans le bassin est donc
18pi .8/27 = 16pi/3