Réponses

2013-12-10T22:02:59+01:00
Méthode 1
Pour avoir une idée de la réponse, réaliser un dessin à l'echelle 1/10
Mesure EH. Tu auras une petite idée de sa longueur.

Méthode 2 (Calcul de EH)
Voir schéma joint
Calcul de AB
Le triangle ABC est rectangle en B.
Donc d'après le théorème de Pythagore
AC² = AB²=BC²
AB²=AC²-BC²
AB²=100²-80²
AB² = 10000 - 6400
AB² = 3600
d'où AB= 60 cm

Calcul de DC
Le triangle BCD est rectangle en C.
Donc d'après le théorème de Pythagore
BD² = DC²+BC²
DC²=BD²-BC²
DC²=170²-80²
DC² = 28900 - 6400
DC² = 22500
d'où DC= 150 cm

Comme (EH) // (AB) et que C,E,A et C,H,B sont alignés dans cet ordre,
d'après le théorème de Thalès on a:
CH/CB = CE/CA = EH/AB
x/80 = h/60 (produit en croix)
60x=80h (on divise par 10 des 2 cotés du signe =)
6x=8h
d'où
6x - 8h = 0

Comme (EH)//(DC) et que B,E,D et B,H,C sont alignés dans cet ordre,
d'après le théorème de Thalès on a:
BE/BD = BH/BC = EH/CD
(80-x)/80 = h/150
80h = 150(80-x) (on divise par 10 des 2 cotés du signe =)
8h = 15(80-x)
8h = 1200 - 15x
15x + 8h = 1200

On obtient alors un système à 2 équations et 2 inconnues
eq1 : 6x - 8h = 0
eq2 : 15x + 8h = 1200

on va utiliser la résolution par addition.
J'additionne donc l'eq1 avec eq2 donc
6x+15x-8h+8h = 0+1200
21x = 1200
x = 1200/21
x = (400*3)/(7*3)
x = 400/7

on remplace x par sa valeur dans l'eq1
6x=8h
d'où
h = 6/8 * x (*signifie multiplié par)
h = 3/4 * x
h = 3/4 * 400/7 = (3*400)/(4*7) = (3*100)/7
h = 300/7
h = 42.86 cm
or h=EH donc Lucas a raison.