Salut, exo de maths où j'ai vraiment du mal :

Une entreprise qui fabrique du gravier décoratif estime que le coût total de production, en millier d’euros, est donné par C(q) = q3−12q2+60q pour q ∈]0;12] où q est exprimé en tonnes.

1. Calculer la dérivée C'(q), déterminer le signe de C'(q) et les variations de C'(q) pour q ∈]0;12].

2. Soit CM(q) le coût moyen de production, exprimer CM(q) en fonction de q et déterminer le coût moyen de production de 500 kg de gravier.

3. On assimile Cm(q) le coût marginal (coût de production d’une unité supplémentaire) à C'(q). Calculer Cm(q) et étudier le sens de variation de Cm(q).

4. Déterminer q1 la valeur telle que Cm(q) = CM(q) pour q ∈]0;12].

5. L’entreprise vend sa production 60 000e la tonne, on note B(q) la fonction représentant le bénéfice (chiffre d’affaire - coût). Exprimer B(q) (en millier d’euros), déterminer son sens de variation et calculer B(q1), q1 calculé dans la question précédente.

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Réponses

2013-12-09T13:54:12+01:00
Bonjour
C(q) = q^3-12q2+60q  pour q élément de ]0 ; 12 ] 
1)
dérivée c ' (q) = 3q²-24q+60 
tableau
q          0 ____________  4 ______________ 12
C ' (q)  60     décroissante 12   croissante       204
2)
CM(q) = C(q)/q = q²-12q+60 
tableau
q            0_______________ 6 _______________12
CM(q)    60 décroissante      24  croissante         60 
3)
Cm(q) = C ' (q) = 3q²-24q+60  
tableau
q         0_________________ 4 ______________ 12
Cm(q)       décroissante        24  croissante  
4)
Cm(q)=CM(q)
3q²-24q+60 = q²-12q+60
2q²-12 = 0       pour q = 0 ou q1 = 12/2 = 6 

5) 
pour 60 000 euro la tonne 
R(q) = 60q
C(q) = q²-12q+60
B(q) = 60q-(q²-12q+60)
B(q) = -q²+72q-60 
B(q1) = B(6) = -36+432-60 = 336  milliers d'euros