On donne les points A (1;3) et B (-1;7).

1. Quelle est une équation de la droite (AB) ?

2. Placez sur la droite (AB) le point C d'abscisse 2. Quelle est son ordonnée ?

3. Placez sur la droite (AB) le point D d'ordonnée -2. Quelle est son abscisse ?

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Réponses

2013-12-08T23:07:56+01:00
Bonsoir,

(Graphique en pièce jointe)

1. L'équation de la droite (AB) est de la forme : y = ax + b.

Calcul du coefficient directeur a :

a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\\\a=\dfrac{7-3}{-1-1}\\\\a=\dfrac{4}{-2}=-2

L'équation de la droite (AB) est alors de la forme : y=-2x+b

Calcul de b.

Le point A(1 ; 3) appartient à la droite.
Ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.

3=-2\times1+b\\\\b=3+2=5

Une équation de la droite (AB) est  y=-2x+5.

2. Le point C appartient à la droite (AB).
L'abscisse de C est égale à 2.
Dans l'équation de la droite, remplaçons x par 2 

y=-2\times2+5\\y=-4+5\\y=1

D'où C(2 ; 1)

3. Le point D appartient à la droite (AB).
L'ordonnée de D est égale à -2.
Dans l'équation de la droite, remplaçons y par -2 

-2 = -2x+5\\-2x=-2-5\\-2x=-7\\\\x=\dfrac{7}{2}=3,5

D'où  D(3,5 ; -2)