Le cout de fabrication d'une figurine est de 5 euros
x est le prix de vente en euros d'une figurine. Le nombre x apartient a l'intervalle [5;20].
f(x) est le nombre de clients, en miliers, prêts à acheter la figurine au prix de x euros.
f(x)=-15x+300

1) Donner le tableau de variation de la fonction f sur [5;20]. Justifier.
Pouvait ton prévoir ce sens de variation ?

2) calculer l'image 20 par la fonction f. Pourquoi l'entreprise n'envisage pas de vendre la figurine à un prix supérieur à 20euros ?

3) Calculer l'antécédent de 150. Comment choisir le prix de x pour avoir 150 000 acheteurs ?

4) Donner l'algorithme de calcul de la fonction f.

On définit sur l'intervalle [5;20] la fontion b par : b(x)= (x-5)(-15x+300).

5) Expliquer, à partir de l'énoncé, pourquoi b(x) représente le bénéfice dégagé par l'entreprise en milliers d'euros, en fonction du prix de vente x d'une figurine.

6) En utillisant la calculatrice, dresser le tableau de variations complet de la fonction b
3) A quel prix x conseillez-vous l'entreprise de vendre une figurine ? Quel bénéfice peut-elle alors espérer ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-08T14:31:20+01:00
Bonjour
Coût de fabrication  = 5 euros 
x appartient à [ 0 ; 20 ] 
Le nombre de clients est défini par 
f(x) = -15x+300 
1)
La fonction f est une droite décroissante sur [0 ; 20 ] car coefficient directeur négatif
tableau variation 

x         0__________________ 20 
f(x)      300 décroissante          0

2)
f(20) = -15(20)+300 = 0  
L'entreprise n'envisage pas de vendre la figurine à un prix égal ou supérieur à 20 euros pièce car sinon le nombre de clients serait nul 
3)
f(x) = 150 
-15x+300 = 150 
-15x = -150 
x = 10 
Pour avoir 150 000 acheteurs il faudra vendre la figurine au prix unitaire de 10 euros 
4)
b(x) = (x-5)(-15x+300) 
5)
x-5 correspond au Prix de vente - Coût de fabrication ( unitaire )
-15x+300 = Nombre d' acgheteurs de la figurine au prix unitaire de x 
donc b(x) représente bien le bénéfice que fera l'entreprise 
6)
b(x) = -15x²+375x-1500 
Tableau

x      0                                               12.5                                              20

f(x)   300       décroissante                    112.5       décroissante                  0

b(x)   0          croissante                     843.75      décroissante                    0

Il faudra que le prix unitaire de la figurine soit de  12.50 euros pour dégager un bénéfice maximal de 843,75 milliers d'euro