Soit m un nombre reel on definit la droite (dm) par son equation réduite : y=mx+3. On définit en outre la droite (D) par son équation cartésienne 2x+y=3


Déterminer les éventuels points d'intersection de la droite (D) avec l'hyperbole d'équation y=1\x

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Réponses

2012-10-11T17:25:06+02:00

(D):2x+y=3 => y=-2x+3

(H):y=1/x

les points d'intersection de D et H ont les mêmes coordonnées d'où y=y

soit -2x+3=1/x

pour x différent de 0, on a 2x-3+1/x=0 => 2x²-3x+1=0 est de la forme ax²+bx+c=0

∆=b²-4ac=(-3)²x4(2)(1)=9-8=1=1²

∆>0 => 2 solutions x₁ et x₂ abscisses des points d'intersections M₁ et M₂ de (D) et (H)

x₁=(-b-√∆)/2a=(-(-3)+√1²)/(2x2)=(3+1)/4=4/4=1

x₂=(-b+√∆)/2a=(-(-3)-√1²)/(2x2)=(3-1)/4=2/4=1/2

donc y₁=1/x₁=1/1=1 et y₂=1/x₂=1/(1/2)=2

En conclusion, (D) et (H) ont 2 points d'intersection M₁(1;1) et M₂(1/2;2)