On considère la fonction f définie sur R par:

f(x)=x²-3 1)

1) (je l'ai fait)

2) Trouver les antécédents du réel 2 par f.

3) Démontrer que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0;+ l'infini [ et décroissante sur ]- l'infini ; 0].

Pouvez vous m'aider pour la question deux et me dire si je doit tracer un graphique pour la question trois ou pas.

Merci beaucoup. (mon professeur ma dit que c'été du niveau collége mais j'ai un trou de mémoir.)

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Réponses

2012-10-11T16:08:10+02:00

2)f(x)=2 => x²-3=2 => x²-5=0 => x²-x^{2}-(\sqrt{5})^2=0

=> (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})=0

=> 2 solutions : x=-\sqrt{5} et x=\sqrt{5}

les antécédents de 2 par f sont : -\sqrt{5} et \sqrt{5}

3)f(x)=x²-3 f est défini sur R

f'(x)=2x f' est défini sur R avec f'(0)=0

f'(x) est donc nulle quand x est nul

ainsi

Pour x\geq0, f'(x)\geq0 donc f est croissante sur [0;+\infty[

Pour x\leq0, f'(x)\leq0 donc f est decroissante sur ]-\infty;0]