Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé du plan et les points A (-3 ; 1) et B (3 ; x)
1. déterminer la (les) valeur(s) de x pour lesquelles le triangle OAB est isocèle en O.
2. déterminer la (les) valeur(s) de x pour lesquelles le triangle OAB est rectangle en O.
Merci beaucoup car je suis perdue

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Je pense qu'il faut que tu calcule les droites OA et OB avec la formule " racine carrée de " (yb-ya)²+(xb-xa)² en remplaçant les x par les coordonnées ddes points pour OA ça donne : "racine carrée de" (1-0)²+(-3-0)² vu que les coordonnée sde O sont (0;0).
ça c'est pour le premier et tu devrais trouver les deux memes distances donc il est isocèle. Pour le deuxième, tu utilise la même formule et tu calcules les distances OA OB et AB. Et apres tu utilise le théorème qui avec les longueurs tu peux dire que c'est un triangle rectangle je sias plus c'est lequel :)

Réponses

2013-12-07T23:39:25+01:00
Bonsoir,

1) Si le triangle OAB est isocèle en O, alors OA = OB

OA=\sqrt{(-3-0)^2+(1-0)^2

OA=\sqrt{(-3)^2+1^2}\\\\OA=\sqrt{9+1}\\\\OA=\sqrt{10}

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OB=\sqrt{(3-0)^2+(x-0)^2}\\\\OB=\sqrt{3^2+x^2}\\\\OB=\sqrt{9+x^2}

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OA=OB\Longleftrightarrow \sqrt10}=\sqrt{9+x^2}\\\\OA=OB\Longleftrightarrow 10=9+x^2\\\\OA=OB\Longleftrightarrow x^2=1\\\\OA=OB\Longleftrightarrow x=1\ \ ou\ \ x=-1

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2) Par Pythagore, le triangle AOB est rectangle en O si AB² = OA² + OB².

AB^2=[3-(-3)]^2+(x-1)^2\\\\AB^2=(3+3)^2+(x-1)^2\\\\AB^2=6^2+(x-1)^2\\\\AB^2=36+(x-1)^2


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OA^2=10  (voir question 1)

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OB^2 = 9 + x^2 (voir question 1)

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 AB^2 = OA^2 + OB^2\Longleftrightarrow 36+(x-1)^2=10+9+x^2\\\\\Longleftrightarrow 36+x^2-2x+1=10+9+x^2\\\\\Longleftrightarrow x^2-2x-x^2=10+9-36-1\\\\\Longleftrightarrow -2x=-18\\\\\Longleftrightarrow x=\dfrac{-18}{-2}\\\\\Longleftrightarrow x=9