Bonjour, Je ne comprends pas comment procéder pour mon devoir de mathématiques.

Voici le sujet :
f est une fonction définie sur P par f(x)=x^3+2x+1. Dans un repère, C désigne sa courbe représentative.
a) Déternimer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0. (ça j'ai réussi)
b) Etudier le signe de f(x)-(2x+1)
c) En déduire sa position relative de C en T.
Tracer C et T à l'écran d'une calculatrice afin de vérifier votre résultat.

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Réponses

2013-12-07T21:21:42+01:00
B) soit g(x)=f(x)-(2x+1)=x^3. Donc tu dois étudier le signe de g(x)=x^3. Ca te donne g(x) strictement négatif pour x appartenant à ]-00 ; 0] (R-) et g(x) strictement positif pour x appartenant à [0;+00[.
Après, je pense que tu as mal recopié la question C car elle ne veut rien dire là. 
merci beaucoup, pourtant non. il y a bien ecrit "en deduire la position relative de C et T. Tracer C et T à l'écran d'une calculatrice afin de vérifier votre résultat
Meilleure réponse !
2013-12-08T00:21:59+01:00
Bonsoir,

a) Une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0 est de la forme  y=f'(0)(x-0)+f(0), soit  y=f'(0)x+f(0).

Or  f(0) = 0^3 + 2\times0+1\Longrightarrow f(0)=1

f'(x)=(x^3+2x+1)'=3x^2+2\Longrightarrow f'(0)=0+2=2

Par conséquent, une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0 est  \boxed{T\ :\ y = 2x+1}.

b) f(x)=x^3+2x+1\\\\f(x)-(2x+1)=x^3

Le signe de f(x) - (2x+1) est le même que le signe de x^3 (qui est le même que le signe de x puisque la fonction cube est croissante sur R)

Donc  f(x) - (2x+1) < 0 si x ∈ ]-inf ; 0[
         f(x) - (2x+1) > 0 si x ∈ ]0 ; +inf[

c) La position relative de C et de T se détermine par le signe de f(x) - (2x+1)

* Si x ∈ ]-inf ; 0[, alors f(x) - (2x+1) < 0 et par conséquent, C est en-dessous de T
* Si x ∈ ]0 ; +inf[, alors f(x) - (2x+1) > 0 et par conséquent, C est au-dessus. de T.
* Si x = 0, alors Ce et T ont un point commun.

(graphique en pièce jointe)

merci beaucoup :)
Avec plaisir :)
pourriez-vous m'aider pour les autres devoirs que j'ai publié svp?