J'aurais besoin d'aide pour cet exercice de math en urgence pour demain !!
on a : BH = 5.8 cm
HC = 4.5 cm
AC= 7.5 cm
AH = 6 cm
1. Démontrer que le triangle ACH est rectangle en H
2. Calculer l'aire du triangle ABC
soit M le milieu de ( AC ) et D le symétrique de H par rapport à M
3. Démontrer que le quadrilatère ADCH est un rectangle


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Réponses

2013-12-06T00:30:16+01:00
Bonsoir,

1) Tu utilises la réciproque du théorème de Pythagore.

AH² + HC² = 6² + 4,5² = 56,25
AC² = 7,5² = 56,25.

AH² + HC² = AC².

Par  la réciproque du théorème de Pythagore, on sait que le triangle AHC est rectangle et que [AC] est l'hypoténuse.
Donc ce triangle est rectangle en H.

2) L'aire du triangle ABC = (1/2) * base * hauteur
                                        = (1/2) * BC * AH.

Or BC = BH + HC = 5,8 cm + 4,5 cm = 10,3 cm
     AH = 6 cm

Aire du triangle ABC = (1/2) * 10,3 * 6 = 30,9 cm².

3) Le quadrilatère ADCH est un parallélogramme puisque ses diagonales [AC] et [DH] se coupent en leurs milieux M.

Or l'angle AHC est un angle droit (voir question 1)

Un parallélogramme dont un angle est droit, est un rectangle.

D'où ADCH est un rectangle.

Enoncé et figure ici :
img600.imageshack.us/img600/9216/rh3c.jpg
2013-12-06T00:42:22+01:00
1) On a : AH²+HC² = 6²+(4.5)² = 56.25 et AC = (7.5)² = 56.25
donc : AH²+HC² = AC²
danc d'après théorème de Vitaghors ltriangle ACH est triangle en H

2) La surface de ABC est : S = (AB*AC)/2
d'abord on calcule AB:
remarque : dans cette énnoncé on a un manque de données parsqu'on sait pas que les points A, B, et H sont linéaire (dans la meme droite )
Enoncé et figure ici :
img600.imageshack.us/img600/9216/rh3c.jpg