Réponses

2013-12-05T21:09:45+01:00
Bonsoir

Soit x, y et z ces trois nombres,

Alors : \left\{\begin{matrix}x+y=23\\x+z=31\\y+z=34\end{matrix}\right.

Additionnons membre à membre ces 3 équations.

(x + y) + (x + z) + (y + z) = 23 + 31 + 34
2x + 2y + 2z = 88
Divisons les deux membres par 2.
x + y + z = 44

Calculons la différence entre cette équation et une des trois premières équations (par exemple, la 3ème équation).

(x + y + z) - (y + z) = 44 - 34
x + y + z - y - z = 10
x = 10.

Remplaçons x par 10 dans la 1ère équation : 

10 + y = 23
y = 23 - 10
y = 13.

Remplaçons x par 10 dans la 2ème équation : 

10 + z = 31
z = 31 - 10
z = 21.

Donc les nombres sont 10 ; 13 et 21.

Preuve

10 +13 = 23
10 + 21 = 31
13 + 21 = 34


merci beaucoup Hiphigénie, maintenant je vais traduire ça pour un devoir de 6è où l'on n'a pas encore appris les équations. MERCI encore
Je ne savais pas, même la traduction paraît assez facile.
2013-12-05T22:02:49+01:00
On note a, b et c ces 3 nombres:
b+c=31
a+b=23
---------------- on soustrait membre à membre
c-a=8
a+c=34
---------------- on ajoute membre à membre
2c=42
c=21
on remplace:
c-a=8
21-a=8
a= 13
a+b=23
13+b=23
b=10
on vérifie:
13+10=23
10+21=31
13+21=34

çà me semble diablement difficile pour des 6e ! beaucoup de 3e s'y perdraient.



Les trois nombres sont alors 5, 18 et 26. On obtient 5 + 18 = 23, 5 + 26 = 31 et 18 + 26 = 44.
On se rapproche du nombre recherché dans la troisème somme. Dans ce cas, on ajourte 5 au plus petit nombre et on enlève 5 aux deux autres pour conserver les deux premières sommes. Les trois nombres sont alors 10, 13 et 21. On obtient : 10 + 13 = 23, 10 + 21 = 31 et 13 + 21 = 34. on a bien obtenu les bons nombres.
Merci. Avez-vous demandé au collègue quel pourcentage d'élèves de ce début de 6e ont trouvé SEULS ce résultat?
bonjour, je suis désolée je n'ai pas la répoinse et ne la connaîtra pas car le professeur n'apprécie pas que l'on remette en question son enseignement. Pour lui c'est de leur niveau. Pour lui ce sont des devoirs pour tous les 6èmes de France.
Bien cordialement