Bonjour je doit faire un devoir maison en mathématique mais je ne comprend pas tout. Voici l'énoncé:
Exercice 1 :

Une légende orientale raconte qu'un souverain des Indes (le roi Belkib) voulut récompenser le sage Sissa , inventeur du jeu d'échecs. Il lui demanda ce qu'il voulait : "Sire ,donnez-moi un grain de blé pour la 1ère case , 2 pour la 2ème ,4 pour la 3ème , et ainsi doublez le nombre de grains pour les cases successives ."
Le roi fut d'abord heureux.On ne lui demandait que quelques grains de blé!
Il compta donc :
1 grain pour la première case;
2 grains pour la deuxième case ;
2x2 grains pour la troisième case;;
2x2x2 grains pour la quatrième case , etc

1) A l'aide des puissances de 2 indiquer le nombre de grains de blé pour chacune des 8 premières cases,pour la 30ème cas et pour la dernière case du jeu soit la 64ème. (j'ai réussi cette question)


2)Combien de grains de blé lui faudra-t-il en tout ? justifier la réponse. (j'ai réussi cette question)

3)A l'aide de la calculatrice, donner un ordre de grandeur de ce nombre.(j'ai réussi cette question)

4) En moyenne 10 grains de blé pèsent 1 g
Quelle masse totale de blé faudrait-il au roi pour tenir sa promesse ?(je n'y arrive pas)

5) La production de blé de son royaume étant de 500 000 quintaux par an combien d'années faudrait-il au roi pour tenir sa promesse ?(je n'y arrive pas)

6)Pour aller plus loin, rechercher la production annuelle mondiale de blé actuelle.Serait-il possible de tenir une telle promesse aujourd'hui?(j'ai déjà cherché sur internet)

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Réponses

2013-12-03T15:44:00+01:00
1) 1 ; 2 ; 2² ; 2³ ;2^4 ; 2^5; 2^6 ; 2^7 
C30 = 2^29 et C64 = 2¨63

2) il faudra 1(2^64 - 1) /(2-1) = 2^64 -1 = 1,84467.10^19 grains de blés
4) il y a  1,84467.10^18 dizaines de grains de blé
la masse sera donc de 1,84467.10^18 gr ou 1,84467.10^12 Tonnes
5) 500000 quintaux = 5.10^5 .10³ = 5.10^7 Kg ou 5.10^4 Tonnes il est loin d'en avoir suffisamment
6) compare 1,84467.10^12 Tonnes à ce que tu as trouvé sur internet.