Merci de m'aider.

Dans le plan muni d'un repère (O;I,J), on considère les points A(1;4), B(-1;1), C(5;0) et M(7/3;8/3). On note K le milieu de [AB] et D le point tel que ABCD soit un parallélogramme.

Questions :

1) Déterminer le coordonnées de K.
2) Montrer que A, M et C sont alignés.
3) Déterminer les coordonnées de D.
4) Montrer que K, M et D sont alignés.
5) Que représente M pour le triangle ABD?



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Réponses

2013-12-02T14:12:48+01:00
1) Déterminer les coordonnées de K :
K {0, 5/2}

2) Montrer que A, M et C sont alignés :
AM {7/3 - 1 ; 8/3 - 4} => AM {4/3 ; -4/3}
AC {4 ,-4} => 3 x AM = AC => A, M et C sont donc alignés.


3) Déterminer les coordonnées de D :
D {a , b} est tel que BC = AD
BC {6 ; -1} et AD {x -1 ; y - 4} donc BC = AD => x - 1 = 6 et y - 4 = -1 => D {7 , 3}
Les coordonnées de D sont : D {7 , 3}

4) Montrer que K, M et D sont alignés :
KM {7/3 ; 8/3 - 5/2} => KM {7/3 ; 1/6} et KD {7 ; 3-5/2} => KD {7 ; 1/2} => KM/3 = KD

5) Que représente M pour le triangle ABD ?
M est situé au tiers de la médiane KD du triangle ABD.
C’est donc le centre de gravité du triangle