Aide moi s il vous plait c un DM pour demain ex 3 et énigme

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Si le 1 est en première position il ne peut pas être en 4ème position c'est un vrai casse tête !
Simultanément voici ce que trouve :
Sur la condition 1 il y a deux possibilités 1324 et 1423
Sur la condition 2 il y a quatre possibilités 2341 ; 2431 ; 3421 ; 4321 ;
Sur la condition 3 il y a six possibilités 1243 ; 2143 ; 3241 ; 2341 ; 1342 ; 3142 ;
Mais les 3 conditions ensemble je ne vois pas...

Réponses

2013-12-02T00:37:18+01:00

1- Les valeurs de x sont supérieures à 0 et inférieures à 2

2- Si x = 1,2
Alors 4 - (1,2 + 1,2)
         4 - 2,4 = 1,6
La croix a un côté de 1,6 cm.

3- Montrer l'aire de la croix à l'aide de la formule A = 16 - 4x²
Aire du grand carré de 4 cm de côté => 4 fois 4 = 16 cm²
Aire d'un petit carré blanc pour x=1,2 d'où 1,2 fois 1,2 = 1,44 cm²
Aire de la croix 16 - 4(1,44)
                         16 - 5,76
                         10,24 cm²

L'aire de la croix est de 10,24 cm²

4- Calcul de l'aire de la croix avec la formule donnée
A= 4(4 - 2x) + 2x(4 - 2x)
Je remplace x par sa valeur, soit 1,2
A = 4(4 - 2,4) + 2,4(4 - 2,4)
A = 16 - 9,6 + 9,6 - 5,76
A = 16 - 5,76
A = 10,24
L'aire de la croix est égale à 10,24 cm²

5- Développer la formule pour retrouver la formule de la question 3
A = 4(4 - 2x) + 2x(4 - 2x)
A = 16 - 8x + 8x - 4x²
A = 16 - 4x²
Effectivement on retrouve la même formule qu'à la Q.3) après avoir développé l'expression A.

2013-12-02T02:36:19+01:00
Bonsoir,

Exercice 3.

1. x ne peut pas dépasser la moitié du côté du carré ==> 0\le x\le2

2. Si x = 1,2, alors l'aire de la croix est égale à l'aire du carré de côté égal à 4, diminuée de 4 petits carrés de côtés égaux à 1,2.
L'aire de la croix sera égale à : 4^2-4\times 1,2^2=10,24\ cm^2

3.  L'aire de la croix est égale à l'aire du carré de côté égal à 4, diminuée de 4 petits carrés de côtés égaux à x.
Donc  A=4^2-4\times x^2,  soit  A=16-4x^2

4. L'aire de la croix peut également se calculer comme ceci : 

Aire de la bande noire horizontale + 2 fois l'aire des deux "morceaux" de bandes verticales.

Les dimensions de la bande verticale (rectangulaire) sont : 4 cm en longueur et (4-2x) cm en largeur. Son aire vaut 4 * (4-2x) cm²
Un "morceau" de la bande verticale est un rectangle de dimensions x cm et (4-2x) cm.

Donc l'aire de la croix est 4 * (4-2x) + 2 * x * (4-2x), soit A = 4(4 - 2x) + 2x(4 - 2x).

5. 4(4 - 2x) + 2x(4 - 2x) = 4*4 - 4*2x + 2x*4 -2x*2x
    4(4 - 2x) + 2x(4 - 2x) = 16 - 8x + 8x - 4x²
    4(4 - 2x) + 2x(4 - 2x) = 16 - 4x².

Enigme

4 est en troisième position.
Les nombres sont de la forme   *  *  4  *
Les étoiles doivent être remplies  par les chiffres 1, 2 et 3.
Il n'y a que 6 possibilités de les placer : 123 ; 132 ; 213 ; 231 ; 312; 321.

Cela donnerait les nombres : 1243 ; 1342 ; 2143 ; 2341 ; 3142; 3241.

Les nombres 1243 et 1342 ne sont pas acceptables car si 1 est en 1ère position (ce qui est le cas), alors 2 devrait être en 3ème position (ce qui n'est pas le cas).
Le nombre 2143 n'est pas acceptable car si 2 est voisin de la 2ème position (ce qui est le cas), alors 1 devrait être en 4ème position (ce qui n'est pas le cas).
Il reste alors les trois autres possibilités qui remplissent bien les conditions du problème.
Les nombres cherchés sont donc :   2341 ; 3142; 3241.