Une petite entreprise de confection fabrique pour la première fois des vestes pour hommes. Le prix de vente hors taxe d'une veste est fixé à 180 euros.
On appelle bénéfice la différence entre le montant des ventes et le coût de production pour une quantité donnée.

1.Le responsable du service production indique que le coût de production total C(x), en euros, en fonction du nombre x de vestes vendues et donné par C(x) = 1.5x²+15x+1350; 10 x80.
a)Exprimer le montant total V(x) des ventes hors taxe en fonction du nombre x de vestes vendues.
b)Montrer que le bénéfice réaliser B(x), en fonction du nombre de vestes vendues, est B(x) = -1.5x²+165x-1350

2.a)Dresser le tableau de variation de B sur [10;80].
b)Pour quelle valeur de x le bénéfice B(x), est-il maximal ? Quel est le montant de ce bénéfice maximal ?

3.a)Montrer que l'équation B(x) = 3000 peut s'écrire -1.5x²+165x-4350 = 0.

1
Ouais, attends
je la trouve pas
Moi je peux pas aider. Les mathématiques c'est vraiment pas mon truc..
Pareil, j'ai essayé j'arrive paaaaaaaaaaas!

Réponses

2013-12-01T16:54:38+01:00
Bonjour
1)
pour   10< x <80  
C(x) =  1.5x²+15x+1350 
Prix de vente unitaire = 180 euros
V(x) = 180x
b)
Bénéfice = Vente - Coût 
B(x) = 180x - ( 1.5x²+15x+1350)
B(x) = -1.5x² + 165x -1350 
3)
B(x) = 0  
-1.5x²+165x - 1350 = 0
delta = 19125  donc Vdelta = 138.29 arrondi à 138 
x' = 9
x" = 101
B(x) > 0      pour     9 < x < 101  

bénéfice maximal pour x = -b/2a = -165/-3 = 55
B(55) = 3187.50 
tableau 

x        10                       55                                    80 
B(x)   150   croissante   3187.50  décroissante      2250

3)
Pour un Bénéfice de 3000 euros 
B(x) = 3000
-1.5x²+165x-1350 = 3000 
-1.5x²+165x - 4350