Soit la fonction f définie sur ] - 2 ; + l'infini [ par f(x) = x+4/x+2 ; soit h un réel non nul tel que 2+h reste dans l'intervalle ] - 2 ; + l'infini [
a) Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 2 + h
b) calculer le nombre dérivé de f en 2

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Désolée, c'est : f(x) = x+4:x+2
f(x) = x+4/x+2
Comme il n'y a pas de parenthèses, ton écriture est ambiguë.
Quel est le numérateur de (x+2) ?
x+4
Ok! Nous y sommes :)

Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-29T23:50:51+01:00
Bonsoir,

f(x)=\dfrac{x+4}{x+2}


Calcul du taux d'accroissement t(h)  de f entre 2 et 2 + h.

t(h)=\dfrac{f(2+h)-f(2)}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{(2+h)+4}{(2+h)+2}-\dfrac{2+4}{2+2}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{h+6}{h+4}-\dfrac{6}{4}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{h+6}{h+4}-\dfrac{3}{2}}{h}

t(h)=\dfrac{\dfrac{2(h+6)-3(h+4)}{2(h+4)}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{(2h+12)-(3h+12)}{2(h+4)}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{2h+12-3h-12}{2(h+4)}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{-h}{2(h+4)}}{h}


t(h)=\dfrac{-h}{2h(h+4)}\\\\t(h)=\dfrac{-1}{2(h+4)}

b) Nombre dérivé de f en 2 :

f'(2)=\lim_{h\to 0}t(h)\\\\ f'(2)=\lim_{h\to 0} \dfrac{-1}{2(h+4)}\\\\f'(2)= \dfrac{-1}{2(0+4)}\\\\f'(2)=\dfrac{-1}{8}
Bin désolée mais ca coince : pourquoi -h/2(h+4)/h/1 (c'est le h/1 qui bloque et -h/2(h+4)*(c'est multiplie ?) 1/h moi j'aurai mis -h(ok)/2h(ok)(h²+4h) : j'ai un problemen
Pas grave... :)
N'importe quel nombre est égal à lui-même divisé par 1 ===> h = h / 1
Ensuite, on divise par une fraction en multipliant par la fraction inversée.
Regarde ce lien qui explique le calcul.
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}&space;\\\frac{\frac{-h}{2(h+4)}}{h}=\frac{\frac{-h}{2(h+4)}}{\frac{h}{1}}\\\\\\\frac{\frac{-h}{2(h+4)}}{h}=\frac{-h}{2(h+4)}\times\frac{1}{h}\\\\\\\frac{\frac{-h}{2(h+4)}}{h}=\frac{-h\times1}{2(h+4)\times&space;h}\\\\\\\frac{\frac{-h}{2(h+4)}}{h}=\frac{-h}{2h(h+4)}
Bonsoir, je viens de terminer mon devoir et ton lien m'a permis de comprendre mon erreur, je te suis reconnaissante de ton aide et de ta patience (je n'aime pas ne pas comprendre. Merci beaucoup
Alors nous sommes deux à être heureux ! Bon vent à toi :)