On veut construire un bassin rectangulaire entouré d'une bordure de 2m de largeur. La longueur du bassin est le double de sa largeur. Quelles dimensions faut il donner au bassin pour que l'aire de la bordure soit égale à 100 m carré.

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Réponses

2013-11-28T21:02:13+01:00
Bonsoir,

Soit x la largeur du bassin.
La longueur du bassin sera alors égale à 2x.
L'aire du bassin sera égale à 2x * x = 2x² mètres carrés.

La surface totale (bassin + bordure) est un rectangle.
La largeur de ce rectangle mesure x + 2 + 2 = (x + 4) mètres
La longueur de ce rectangle mesure 2x + 2 + 2 = (2x + 4) mètres

L'aire totale sera égale à (2x + 4)(x + 4) m²

(2x + 4)(x + 4) = 2x² + 8x + 4x + 16
                      = 2x² + 12x + 16.

L'aire totale sera donc égale à (2x² + 12x + 16) m².

L'aire de la bordure = aire totale - aire du bassin
                            = (2x² + 12x + 16) - 2x²
                            = 12x + 16.

Puisque l'aire de la bordure vaut 100 m², nous avons : 

12x + 16 = 100
12x = 100 - 16
12x = 84
x = 84/12 = 7

Les dimensions du bassin seront : largeur = 7m
                                                   longueur = 14 m.