Bonsoir, J'aurais juste une petite question a vous poser en mathématiques : qu'est-ce qu'un Domaine de définition d'une fonction? Comment les calcul t'on? Y a t'il plusieurs possibilité? Merci d'avance ;)

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Pour déterminer le domaine de définition, on regarde sur quel intervalle la courbe est tracée : la plus petite valeur de x et la plus grande
merci :)

Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-27T22:27:02+01:00
Bonsoir,

Un domaine de définition d'une fonction f est l'ensemble des valeurs réelles de x telles que f(x) existe et est réel.

Il se détermine suivant les éventuelles conditions restrictives pour x.

Par exemple, un dénominateur ne peut pas être nul.
Il faudra donc retirer de l'ensemble R la (ou les) valeur(s) de x qui annule(nt) le dénominateur (en résolvant l'équation : dénominateur = 0)

f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}

Le dénominateur ne peut pas être nul.
L'équation x-1 = 0 donne x=1 comme solution.
Il faudra donc retirer cette valeur 1 de l'ensemble R.
Par conséquent, le domaine de définition de f est  Df = R-\{1\}


Autre exemple, une racine carrée n'est définie que si l'expression sous le radical est positive ou nulle.

f(x)=\sqrt{x-1}+x+2

Il faut poser la condition : x-1\ge0, ce qui donne x\ge1

Par conséquent, le domaine de définition de f est Df=[1,+\infty[


D'autres fonctions exigent des conditions précises (la fonction logarithme, tangente, cotangente, ...).
Il est impossible ici de donner toutes les règles... :)