Bonjour,
je suis bloqué sur un exercice de 1 ES, il s'agit
d'une fonction décrivant les bénéfices d'une entreprise, j'ai réussi a faire la
moitié mais il me reste encore la question 4
Voici l'énoncé :
Une entreprise
fabrique des fours micro-ondes pour une grande chaine de magasins. Elle peut en
produire au maximum 300 par jours.
Le coût total de fabrication journalier,
en euros , en fonction de la quantité q de fours fabriqués, est donné par la
fonction C définie sur [ 0 ; 300 ] par :
C(q) = 0.06q² + 43.36q + 2 560

Chaque four micro-ondes produit est vendu 79€.

1 A( QUESTION RÉUSSIE
) Quelle est la recette associée à la vente de 60 fours ?
Quel coûts
associés à la fabrication de ces 60 fours ? L'entreprise a-t-elle réalisée des
bénéfices ?

-B ( QUESTION RÉUSSIE ) Même question pour 200 fours.


2 A. ( QUESTION REUSSIE) Exprimer la recette
R(q), en euros, en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendus par
jours.

-B ( QUESTION REUSSIE ) Montrer que le bénéfice journalier B(q)
en euros en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendu est : B(q) =
-0.06q² + 35.64q - 2560

3 ( QUESTION REUSSIE ) Résoudre l'inéquation B(q)
0
Interpréter le résultat

4 A (
BLOQUE ) Montrer que pour tout réel q de [ 0 ; 300 ] :

B(q) = -0.06(q -
297 )² + 2732.54.

-B ( BLOQUE ) En déduire que les bénéfices admet un
maximum dont on donnera la valeur et la quantité associée de fours fabriqués et
vendus.

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Réponses

2013-11-26T22:22:27+01:00
Bonsoir
donc je ne refais pas les premières questions
4)
Il suffit de développer 
B(q) = -0.06(q-297)²+2732.54   
B(q) = -0.06(q²-594q+88205)+2732.54
B(q) = -0.06q² + 35.64q - 5292.3 + 2732.54
B(q) = -0.06q²+35.64q-2560  ( démonstration effectuée )
donc 
le bénéfice sera maximal pour une production de 297 fours 
B(297) = 2732.54