Bonsoir. :)
J'ai besoin d'aide, je ne comprends vraiment rien.

Exercice 1 :

Justifier un minimum à l'aide d'une expression algébrique ABCD est un carré de côté 4 cm.
M, N, P et Q sont les points placés sur les côtés du carré tels que AM = BN = CP = DQ.
On pose AM = x (en cm).
On définit la fonction f qui à x associe l'aire du quadrilatère MNPQ (en cm²).
1) Dans quel intervalle peut varier x ? Quel est alors l'ensemble de définition de la fonction f ?
2) Déterminer, en fonction de x, l'expression de l'aire du triangle rectangle AMQ.
3) Montrer que l'aire du quadrilatère MNPQ en fonction de x est : f(x) = 2x² - 8x + 16.
4) A l'aide de la calculatrice, établir un tableau de valeurs de f pour x variant de 0 à 4 avec un pas de 0.5.
5) A l'aide de la représentation graphique de f, conjecturer l'aire minimale du quadrilatère MNPQ. Pour quelle(s) valeur(s) de x est-elle atteinte ?
6) Factoriser l'expression f(x) - 8 puis démontrer la conjecture énoncé dans la question 5.

Merci d'avance pour l'aide. (c'est assez urgent, c'est pour demain.)

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Réponses

2013-11-26T15:59:54+01:00
ABCD a les 4 côtés égaux et les angles droits
1) Le quadrilatère MNPQ est aussi un carré car chacun de ses côtés = V(x² + (4-x)²)
Aire de MNPQ: f(x) = x² + (4-x)²
2) x varie de 0 à 4
3)  x² + (4-x)² = x² + 16 - 8x + x² = 2x² - 8x + 16 
4)  entrer f(x) en fonction "table"
je donne les valeurs de f(x) de 0 à 4 par pas de 0,5 dans l'ordre
16 ; 1,5 ; 10 ; 10; 8.5 ; 8 ; 8,5 ; 10 ; 12,5 ; 16
5) l'aire minimale du quadrilatère est 8 et est atteinte pour x = 2 
6)f(x) = 2(x² - 4x + 8 ) =2( x² - 4x + 4 + 4 ) = 2[(x-2)² + 4) la fonction passe par un minimum quand (x-2) = 0 c a d pour x = 2 elle vaut alors 2.4 = 8 
cqfd.
j'espère qu'il est encore temps.