Prouver chacune de ces 2 affirmations:

le double du produit de deux nombres ajoutés à la somme de leur carrés est égal au carré de leur somme.



le double de la somme des carrés de deux nombres est égal au carré de leur somme augmenté du carré de leur différence

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Réponses

2013-11-25T17:50:45+01:00
le double du produit de deux nombres ajoutés à la somme de leur carrés est égal au carré de leur somme.
On l'écrit sous forme mathématique :
2(ab)+(a²+b²) = (a+b)²
on développe (a+b)²
(a+b)² = (a+b)(a+b)
(a+b)² = a*a+ab+ab+b*b (* signifie multiplié par)
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a+b)² = 2(ab)+(a²+b²)

le double de la somme des carrés de deux nombres est égal au carré de leur somme augmenté du carré de leur différence.
On l'écrit sous forme mathématique :
2(a²+b²) = (a+b)²+(a-b)²
(a+b)² = a²+2ab+b² (démontrer à la question précédente)
(a-b)² si tu l'as vue en cours tu dis :
(a-b)² est une identité remaquable égale à a²-2ab+b²
sinon
(a-b)² = (a-b)(a-b)
(a-b)² = a*a-ab-ba+b*b (* signifie multiplié par)
(a-b)² = a²-2ab+b²
donc
(a+b)²+(a-b)² = a²+2ab+b² + a²-2ab+b²
(a+b)²+(a-b)² = 2a²+2b² +2ab-2ab
(a+b)²+(a-b)² = 2(a²+b²)