Julien a tendu au sol entre 2 poteaux A et B une ficelle de 100 m. Guillaume a une ficelle de 101 m. Il l'attache en A et B et la soulève au milieu. Julien parviendra-t-il à passer sous la ficelle de Guillaume sans se mettre à 4 pattes ?

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Réponses

2013-11-24T15:16:25+01:00
Appelons O le milieu de la ficelle soulevée par Guillaume.
Le triangle AOB est isocèle en O.
OA = 101/2 = 50,5 m.
Appelons H le pied de la hauteur issue de O de ce triangle.
H est aussi le milieu de [AB] et AH = 100 : 2 = 50 m.
Calculons OH.
Dans le triangle AOH rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore, on a:
AO² = AH² + HO².
Donc 50,5² = 50² + HO² 
        2550,25 = 2500 + HO²
        HO² = 2550,25 – 2500 = 10,25
Donc HO = V50,25 ≈ 7 m.
Julien passe facilement sous la ficelle de Guillaume dont le point le plus haut est à plus de 7 m du sol.