La suite de mon dm je nai vraiment rien compris

on inscrit un cylindre dans une demi sphere de rayon 6 cm ( voir mon ancien devoir pour les questions precedentes

Question 4

estimer avec la calculatrice la hauteur du cylindre de volume maximal

b) comparer la valeur obtenue pour h a 2 racine de 3.

on admet que la valeur de h realisant le maximum est 2 racine de 3

calculer le volume maximale du cylindre et son rayon

5) quelnpourcentage du volume de la demi sphere le cylindre de volume maximale occupe t il

merci davance

1

Réponses

2013-11-24T21:44:44+01:00
Bonsoir,

Question 4)

V(h)=\pi h(36-h^2)

a) En donnant à h des valeurs successives allant de 0 à 6 et en affinant les recherches, nous avons : 

V(3,463)=\pi 3,463(36-3,463^2)\approx 261,1870688\\\\V(3,464)=\pi 3,464(36-3,464^2)\approx 261,1871081\\\\V(3,465)=\pi 3,465(36-3,465^2)\approx 261,1870821

On peut donc estimer que le volume du cylindre sera maximal si h \approx 3,464\ cm.

b) 
2\sqrt{3}\approx 3,464101615.

La valeur estimée de h est donc proche de  2\sqrt{3}.

C) Volume maximal du cylindre avec   h=2\sqrt{3}.

V(2\sqrt{3})=\pi [36-(2\sqrt{3})^2]\times 2\sqrt{3}\\\\V(2\sqrt{3}) = \pi (36-12)\times 2\sqrt{3}\\\\V(2\sqrt{3})=48\pi \sqrt{3}\ (cm^3)

On sait que r² = 36 - h²

r^2=36-(2\sqrt{3})^2\\\\r^2 = 36-12\\\\r^2=24\\\\r=\sqrt{24}\approx4,9\ (cm)

5) Volume d'une sphère de rayon r : V_{sph}=\dfrac{4}{3}\pi r^3.

Volume de la demi-sphère de rayon 6 cm : 

\dfrac{1}{2}\times \dfrac{4}{3}\pi 6^3 = 144\pi\ (cm^3)

Quelle pourcentage le cylindre de volume maximal occupe-t-il par rapport au volume de la sphère ?

\dfrac{48\pi \sqrt{3}}{144\pi}\times 100 \approx 57,735\ \%