Un pavé droit ABCDEFGH a pour base un rectangle ABCD de périmètre 12 cm et pour hauteur AE= 3AB

1) On pose AB= x. Justifier que 0 \leq x \leq 6.
2) Démontrer que le volume du pavé droit s'exprime, en fonction de x, par : V(x) =3 x^{2} (6-x).
3)Conjecturer, avec la calculatrice, les variations du volume du pavé droit, quand x décrit l'intervalle (0;6). Quel semble être le maximum du volume? Pour quelle valeur de x est-il atteint?
4) Quel est le volume W du pavé droit quand ABCD est un carré?
Déterminer une valeur approchée à  10^{-2} près de l'autre valeur de x pour laquelle le pavé a aussi pour volume W.

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Réponses

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2013-11-23T00:45:35+01:00
Bonsoir,

1) Le périmètre est P = 2(Longueur+largeur)=12
P=2(AB+AC)=12
AB + AC = 6
x + AC = 6
x = 6 - AC
Comme AC\ge0,\ nous\ avons : x\le6 

Il va de soit que l'on a : x\ge0 puisque x est une longueur.
Donc  0\le x\le 6

2 Volume = AB x AC x AE où AB = x ; AC = 6-x (voir point 1) et AE = 3x.
Volume V(x) = x\times(6-x)\times (3x)\\\\V(x) = 3x^2(6-x)

3) En donnant les valeurs à x depuis 0 jusque 6, la fonction semble être croissante sur [0;4] et décroissante sur [4;6].
Son maximum semble être égal à 96 pour x = 4.

4) ABCD est un carré
Si le périmètre vaut 12, alors le côté du carré égale 12/4 = 3 (cm).
Le volume W est égal à 3 * 3² * (6-3) = 3 * 9 * 3 = 81 (cm³)

Une des valeurs de x est donc 3.
En donnant des valeurs successives à x, on pourrait voir que l'autre valeur de x est environ 4,85.

V(4,84) = 81,52
V(4,85) = 81,15
V(4,86) = 80,78
bonjour, j'ai le même exercice et je ne comprend pas la question 3 comment faire avec la calculatrice ? Merci.