Bonjour, j'ai un DM pour demain et il me reste un seul exercice qui pose problème, le voila:

Soit f et g les fonctions définies sur [0; + infini[ par:
f(x)= racine carré de x et g(x)= x - 1

1) Représenter f et g dans le plan muni du repére orthonormé (O,I,J)
2) Résoudre graphiquement l'équation (E): f(x)=g(x)
3)a) On veut résoudre algébriquement (E)
Si cette équation a une solution, démontrer qu'elle est supérieure ou égale à 1
b) On suppose x supérieure ou égal a 1. Montrer alors que l'équation (E) est equivalente a l'équation x=(x-1)²
c) En déduire la résolution de l'équation (E)

Voila, j'ai cherché quelque piste mais rien de bon donc s'ils vous plais j'ai besoin d'aide merci d'avance.

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Réponses

2013-11-22T18:37:25+01:00
Bonsoir,

1) Voir pièce jointe.

2) La solution de l'équation f(x) = g(x) est l'abscisse du point d'intersection entre les représentations graphiques des fonctions f et g.
Graphiquement, nous pourrions conjecturer que x = 2,6...

3) a) f(x)=g(x)\Longleftrightarrow \sqrt{x}=x-1

Comme une racine carrée n'est jamais négative, nous avons : \sqrt{x}\ge0
soit\ x-1\ge0,\ soit\ x\ge1.

b) \sqrt{x}=x-1\ (avec\ x\ge1)

\Longleftrightarrow (\sqrt{x})^2=(x-1)^2\ (avec\ x\ge1)\\\\\Longleftrightarrow x=(x-1)^2\ (avec\ x\ge1)

Résolution de l'équation : 

(x-1)^2=x\\\\x^2-2x+1=x\\\\x^2-3x+1=0\\\\\Delta=(-3)^2-4\times1\times1= 9-4=5\\\\x_1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,38\ \ ou\ \ x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2,62

La valeur x_1\approx0,38 est à rejeter puisque la condition est x\ge1

c) La solution de l'équation est x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2,62
Merci vraiment mais tu as choisis qu'elle échelle pour la courbe ?