JAI VRAIMENT BESOIN DUN COUP DE MAIN A CE DEVOIR NOTER SIL VOUS PLAIT
Une entreprise fabrique un produit "Beta". La production mensuelle ne peut pas dépasser 15000 articles. Le cout total exprimé en milliers d’euros, de fabrication de x milliers d’articles est modélisé par la fonction C définie sur )O,15) par :C(x)=0,5^2+0,6x+8,16
On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 8 euros. Qu’est-ce qui est le plus avantageux pour l’entreprise: fabriquer et vendre 4000 articles ou fabriquer et vendre 12000 articles?
On désigne par R(x) le montant en milliers d’euros de la recette mensuelle obtenue pour la vente de x milliers d’articles du produit Beta. On a donc R(x)=8x.
On désigne par B(x) le bénéfice mensuel, en milliers d’euros, réalisé lorsque l’entreprise produit et vend x milliers d’articles
. Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d’euros lorsque l’entreprise produit et vend x milliers d’articles, est donné par B(x)=-0,5x2+7,4x-8,16, avec x appartient )0,15).
d. Etudier le signe de B(x). En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif)
e.Etudier les variations de la fonction B sur )0,15). En déduire le nombre d’articles qu’il faut fabriquer et vendre chaque mois pour obtenir un bénéfice maximal. Quel est le montant en euro, de ce bénéfice maximal?

1

Réponses

2013-11-22T13:24:18+01:00
Chaque article est vendu 8 euros, donc la recette est R(x)=8x. 
Le bénéfice est égal a la différence entre la recette et le coût total. 

B(x)=R(x) - C(x) 
B(x)=8x-(0,5x2+0,6x+8,16)=8x-0,5x2-0,6x-8,16=-0,5x2+7,4x-8,16 cqfd 

Le bénéfice pour 4000 articles est B(4)=13,44 

Le bénéfice pour 12000 articles est B(12)=8,64 

Il est plus avantageux de produire et vendre 4000 articles. 

Le bénéfice est optimal quand B’(x)=0 

B´(x)=-x+7,4 

B´(x)=0 si x=7,4 

Le bénéfice est donc maximal pour 7400 articles.