1) Trouver un nombre dont le carré est égal a 9.
2) Trouver un nombre dont le carré est égal a 49.
3) Il n'existe pas de nombre décimal dont le carré est égal a 2. L'algorithme de Héron permet néanmoins d'en calculer une valeur approchée.
a) Effectuer les calculs successifs suivants en prenant A=2. On donnera les résultats sous forme de fractions simplifiées.
B= 1/2 x ( A + 2/A ) C= 1/2 x ( B+2/B) D=1/2 x (C+ 2D)
b) A l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée a 0,000 001 près de E= &/2 x (D + 2/D).
Vérifier alors que E² est une valeur approchée de 2.

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Réponses

2013-11-20T13:33:06+01:00
Il n'y a pas une erreur dans l'énoncé pour le 3a pour le D ?

Pour le 3) a) :
B= 1/2 x A + 2 / A
=1/2 x (2 x 2/2)
=1/2 x 2+ 1/2
=2/2+1/2 = 3/2

C= 1/2 x (B + 2/B)
= 1/2 x (3/2 + 2/ (3/2))
= 1/2 x 3/2 + 1/2 x 2/(3/2)
= 3/4 + ((1/2 x2 ) / 3/2)
= 3/4 + (2/2)/(3/2)
= 3/4 + 1 / (3/2)
= 3/4 + (1x2/3) / (3/2)x(2/3)
= 3/4 + (2/3)/1
= 3/4+2/3
=(3x3)/(4x3) + (2 x4 ) / 4 x3
= 9/12 + 8/12
= 17/12
D = 1/2 x (C + 2 x D)
= 1/2 x ( 7/12+2D)
=1/2 x 17/12 + 1/2 x 2D
= 17/24 + 2/ 2D
= 17/24 + D